设二次型f(χ1，χ2，χ3)经正交变换化成了标准形f＝4y12＋y22－2y32，求二次型f(χ1，χ2，χ3)．

admin2017-06-26 79

问题设二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)经正交变换

化成了标准形f＝4y₁²＋y₂²－2y₃²，求二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)．

选项

答案f＝χ^TAχ(A为实对称矩阵)，所用正交变换的矩阵为 P＝[*]，P^-1AP＝P^TAP＝diag(4，1，－2)， [*]A＝Pdiag(4，1，－2)P^T ＝[*] [*](χ₁，χ₂，χ₃)＝2χ₁²＋χ₂²－4χ₁χ₂－4χ₂χ₃．

解析

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考研数学三

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