2. 考研
  3. (2000年)设有一半径为R的球体，P0是此球表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置．

(2000年)设有一半径为R的球体，P0是此球表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置．

admin2021-01-15  10
问题 (2000年)设有一半径为R的球体，P0是此球表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置．
选项
答案解1 取球心为原点，球面与x轴正向的交点为P0则P0坐标为(R，0，0)．记所考虑球体为Ω，则球面方程为x2+y2+z2=R2． 设Ω的重心位置为[*]由对称性知[*] [*] 而 [*] 故 [*] 解2 设所考虑的球体Ω的球心为O，坐标为(0，0，R)，P0点为原点，则球面方程为 x2+y2+z2=2Rz． 设Ω的重心位置为[*]由对称性知[*]则 [*] 故 [*]
解析
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考研数学一

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