2. 考研
  3. 已知曲面z=4一x2一y2上点P处的切平面平行于2x+2y+z一1=0，则点P的坐标是__________．

已知曲面z=4一x2一y2上点P处的切平面平行于2x+2y+z一1=0，则点P的坐标是__________．

admin2020-05-02  26
问题 已知曲面z=4一x2一y2上点P处的切平面平行于2x+2y+z一1=0，则点P的坐标是__________．
选项
答案(1，1，2)．
解析 曲面z=4一x2－y2在点P(x，y，z)处的切平面的法向量为
                 n=(Fx，Fy，Fz)=(2x，2y，1)
又曲面z=4－x2－y2在点P(x，y，z)处的切平面与已知平面π：2x+2y+z－1=0平行，
    则切平面的法向量n与已知平面的法向量，n0=(2，2，1)平行，即解之得x=1，y=1．又点P(x，y，z)在曲面z=4－x2－y2上，所以故点P的坐标为(1，1，2)．
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考研数学一

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