2. 考研
  3. 设f（x）=|（x—1）（x—2）2（x—3）3|，则导数f’（x）不存在的点的个数是（ ）

设f（x）=|（x—1）（x—2）2（x—3）3|，则导数f’（x）不存在的点的个数是（ ）

admin2020-03-24  79
问题 设f（x）=|（x—1）（x—2）2（x—3）3|，则导数f’（x）不存在的点的个数是（     ）
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案B
解析 考查带有绝对值的函数在x0点处是否可导，可以借助如下结论：
设f（x）为可导函数，则
（1）若f（x0）≠0，且f（x）在x0处可导，则|f（x）|在x0处可导；
（2）若f（x0）=0，且f’（x0）=0，则|f（x）|在x0处可导；
（3）若f（x0）=0，且f’（x0）≠0，则|f（x）|在x0处不可导。
设φ（x）=（x—1）（x—2）2（x—3）3，则f（x）=|φ（x）|。f’（x）不存在的点就是f（x）不可导的点，根据上述结论可知，使φ（x） =0的点x1=1，x2=2，x3=3可能为不可导点，故只需验证φ’（xi），i=1，2，3是否为零即可，而
φ’（x）=（x—2）2（x—3）3+2（x—1）（x—2）（x—3）3+3（x—1）（x—2）2（x—3）3，显然，φ’（1）≠0，φ’（2）=0，φ’（3）=0，所以只有一个不可导点x=1。故选B。
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考研数学三

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