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  3. 设∑为平面y＋z＝5被柱面x2＋y2＝25所截得的部分，则曲面积分I＝(x＋y＋z)dS＝______．

设∑为平面y＋z＝5被柱面x2＋y2＝25所截得的部分，则曲面积分I＝(x＋y＋z)dS＝______．

admin2019-07-13  49
问题 设∑为平面y＋z＝5被柱面x2＋y2＝25所截得的部分，则曲面积分I＝(x＋y＋z)dS＝______．
选项
答案[*]
解析 用∑的方程简化被积表达式得

其中xdS＝0，因为∑关于yz平面对称，被积函数x对z为奇函数．
∑的一个单位法向量n＝(cosα，cosβ，cosγ)＝(0，1，1)，∑的面积＝．
因此 I＝5·∑的面积＝125π．
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考研数学一

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