2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]有连续的导数，求证： |∫abf(x)dx|+∫ab|f’(x)|dx．

设f(x)在[a，b]有连续的导数，求证： |∫abf(x)dx|+∫ab|f’(x)|dx．

admin2018-06-15  103
问题 设f(x)在[a，b]有连续的导数，求证：
|∫abf(x)dx|+∫ab|f’(x)|dx．
选项
答案可设[*]|f(x)|=|f(x0)|，即证 (b－a)|f(x0)|≤|∫abf(x)dx|+(b－a)∫ab|f’(x)|dx， 即证|∫abf(x0)dx|－|∫abf(x)dx|≤6(b－a)∫ab|f’(x)|dx． 注意|∫abf(x0)dx|－|∫abf(x)dx|≤|∫ab[f(x0)－f(x)]dx| =|∫ab[[*]f’(t)dt]dx|≤∫ab[∫ab|f’(t)|dt]dx=(b－a)∫ab|f’(x)|dx． 故得证．
解析
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考研数学一

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