设函数f（u）具有二阶连续导数，而z= f（exsin y）满足方程=e2xz，求f（u）。

admin2017-12-29 63

问题设函数f（u）具有二阶连续导数，而z= f（e^xsin y）满足方程

=e^2xz，求f（u）。

选项

答案由题意 [*]= f’（u）e^xsiny，[*]= f’（u）e^xcos y， [*]= f’（u）e^xsin y+f"（u）e^2xsin²y， [*]= —f’（u） e^xsin y+f "（u） e^2xcos²y，代入方程[*]=e^2xz中，得到f"（u）—f（u）=0，解得 f（u）=C₁e^u+C₂e^—u，其中C₁，C₂为任意常数。

解析

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考研数学三

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