以y1=ex，y2=xe2x+ex为两个特解的二阶常系数非齐次微分方程是( )．

admin2022-07-21 70

问题以y₁=e^x，y₂=xe^2x+e^x为两个特解的二阶常系数非齐次微分方程是( )．

选项 A、y”-4y’+4y=e^x
B、y”-4y’+4y=xe^2x
C、y”+4y’+4y=e^x
D、y”+4y’+4y=xe^2x

答案A

解析由解的性质知y=y₂-y₁=xe^2x为对应的二阶常系数齐次线性微分方程的解，因此r=2必为其特征方程的二重根．故对应的齐次微分方程为y’’-4y’+4y=0．再将y₁=e^x代入上式，得原非齐次线性微分方程右端的非齐次项为e^x．

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