2. 考研
  3. 设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

admin2013-09-03  71
问题 设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．
选项
答案当a=0时，f(0)=0，有f(a+b)=f(B)=f(A)+f(B)； 当a＞0时，在[0，a]和[b，a+b]上分别应用拉格朗日中值定理有 [*] 显然0＜ε1＜a≤b＜B2＜a+b≤c，因f’(戈)在[0，c]上单调减少， 故f’(ε2)≤f’(ε1)，从而有[*] 因为a＞0，所以有f(a+b)≤f(a)+f(b)． 总之，当0≤a≤b≤a+b≤c时，f(a+b)≤f(a)+f(b)总成立．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/iD54777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)