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设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，则Ax＝0的基础解系还可以是[ ]．
设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，则Ax＝0的基础解系还可以是[ ]．
admin
2014-12-07
72
问题
设η
1
，η
2
，η
3
，η
4
是齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，则Ax＝0的基础解系还可以是[ ]．
选项
A、η
1
—η
2
，η
2
＋η
3
，η
3
—η
4
，η
4
＋η
1
B、η
1
＋η
2
，η
2
＋η
3
＋η
4
，η
1
—η
2
＋η
3
C、η
1
＋η
2
，η
2
＋η
3
，η
3
＋η
4
，η
4
＋η
1
D、η
1
＋η
2
，η
2
＋η
3
，η
3
＋η
4
，η
4
＋η
1
答案
D
解析
由题目条件知Ax＝0的基础解系中含有4个线性无关的解向量，而B中仅有3个解向量，个数不符合要求，故不选B．
容易观察到选项A，C中的向量满足
(η
1
—η
2
)＋(η
2
＋η
3
)—(η
3
—η
4
)—(η
4
＋η
1
)＝0，
(η
1
＋η
2
)—(η
2
＋η
3
)—(η
3
＋η
4
)一(η
4
＋η
1
)＝0．
这表明A，C中的解向量都线性相关，虽然A，C含有4个解向量．但A，C都不是Ax＝0的基础解系．
由排除法，正确选项为D．
故选D．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/iBpi777K
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