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已知3阶实对称矩阵A与B=合同,则二次型xTAx的规范形为( )
已知3阶实对称矩阵A与B=合同,则二次型xTAx的规范形为( )
admin
2022-06-09
62
问题
已知3阶实对称矩阵A与B=
合同,则二次型x
T
Ax的规范形为( )
选项
A、y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
B、-y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
C、y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
D、-y
1
2
-y
2
2
+y
3
2
答案
C
解析
由A与B合同,知x
T
Ax与x
T
Bx有相同的正、负惯性指数,由
|λE-B|=
=(λ-2)(λ
2
-1)
得B的特征值为1,2,-1,故x
T
Bx的正惯性指数P=2,负惯性指数q=1,从而x
T
Ax的
规范形为y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
,C正确
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/i9f4777K
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考研数学二
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