如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．326 求椭圆的“左特征点”M的坐标；

admin2011-01-28 98

问题如图，过椭圆

的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．

326
求椭圆

的“左特征点”M的坐标；

选项

答案[解] 设M(m，0)为椭圆[*]328的“左特征点”，椭圆的左焦点为F(-2，0)，设直线AB的方程为x=ky-2(k≠0)，并将它代入[*]得(ky-2)2+5y²=5．即(k²+5)y²-4ky-1=0．设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则[*]因为∠AMB被x轴平分，所以kAM+kBM=0．即[*]，化简得y1(x₂-m)+y₂ (x₁-m)=0．将x₁=ky₁-2，x₂=ky₂-2代入，得2ky₁y₂-(y₁+y₂)(m+2)=0，由k≠0，整理得[*]，所以[*][*]

解析

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如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．326 求椭圆的“左特征点”M的坐标；

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