2. 公务员
  3. 已知数列{f(n)}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n； 若a1=f(1)，an+1=f(an)(n∈N*)，求证数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的前n项和Tn．

已知数列{f(n)}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n； 若a1=f(1)，an+1=f(an)(n∈N*)，求证数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的前n项和Tn．

admin2011-01-28  122
问题 已知数列{f(n)}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n；
若a1=f(1)，an+1=f(an)(n∈N*)，求证数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的前n项和Tn．
选项
答案a1=f(1)=3，an+1=2an+1(n∈N*)．即an+1+1=2(an+1)．∴数列{an+1}是首项为4、公比为2的等比数列．an+1=(a1+1)?2n-1=2n+1，∴an=2n+1-1(n∈N*)．Tn=(22+23+…+2n+1)-n=2n+2-4-n．
解析
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