设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为

admin2018-08-03 141

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²+4x₁x₂+4x₁x₃+4x₂x₃，则f(x₁，x₂，x₃)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为

选项 A、单叶双曲面．
B、双叶双曲面．
C、椭球面．
D、柱面．

答案B

解析二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为A=

，由

得A的全部特征值为λ₁=5，λ₂=λ₃=一1，
因此，二次曲面方程f(x₁，x₂，x₃)=2在适当的旋转变换下可化成方程5y₁²—y₂²—y₃²=2，由此可知该二次曲面是双叶双曲面．

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