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设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为
admin
2018-08-03
142
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+4x
1
x
2
+4x
1
x
3
+4x
2
x
3
，则f(x
1
，x
2
，x
3
)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为
选项
A、单叶双曲面．
B、双叶双曲面．
C、椭球面．
D、柱面．
答案
B
解析
二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)的矩阵为A=
，由
得A的全部特征值为λ
1
=5，λ
2
=λ
3
=一1，
因此，二次曲面方程f(x
1
，x
2
，x
3
)=2在适当的旋转变换下可化成方程5y
1
2
—y
2
2
—y
3
2
=2，由此可知该二次曲面是双叶双曲面．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/hrg4777K
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考研数学一
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