方程(x+1)-ny=ex(x+1)n+1(n为正整数)满足y(0)=0的解y=________．

admin2023-01-04 18

问题方程(x+1)

-ny=e^x(x+1)ⁿ⁺¹(n为正整数)满足y(0)=0的解y=________．

选项

答案(x+1)ⁿ(e^x-1)．

解析原方程可变形为

=e^x(x+1)ⁿ．解一阶线性微分方程，得
y=

=(x+1)ⁿ(e^x-c)
由y(0)=0，得c=-1．故y=(x+1)ⁿ(e^x-1)．

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