设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

admin2019-02-23 55

问题设A为反对称矩阵，则
(1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值．
(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则η^Tη=0．
(3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

选项

答案(1)若k是A的特征值，则k也是A^T的特征值．而A^T=－A，于是－k是A的特征值． (2)设η的特征值为A，则Aη=λη． λη^Tη=η^TAη=(A^Tη)^Tη=(－Aη)^Tη=－λη^Tη． λ不为0，则η^Tη=0． (3)A为实反对称矩阵，则由上例知道，－A²=A^TA的特征值都是非负实数，从而A²的特征值都是非正实数．设A是A的特征值，则λ²是A²的特征值，因此λ²≤0，于是A为0，或为纯虚数．

解析

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考研数学二

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设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

考研数学二

设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=O．

已知3阶矩阵A满足｜A＋E｜＝｜A－E｜＝｜4E－2A｜＝0，求｜A3－5A2｜

A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且(1)求A的特征值与特征向量．(2)求矩阵A．

设3阶矩阵A有3个特征向量η1＝(1，1，1)T，η2＝(1，2，4)T，η3＝(1，3，9)T，它们的特征值依次为1，2，3．又设α＝(1，1，3)T，求Anα．

设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A的特征向量，其中A是A的伴随矩阵，求a，b的值．

设A是秩为2的3阶实对称矩阵，且λ2＋5A＝0，则A的特征值是_______．

设A为n阶矩阵，α1为AX＝0的一个非零解，向量组α2，α2，…，αs满足Ai-1αi＝α1(i＝2，3，…，s)．证明α1，α2，…，αs线性无关．

设有方程组(1)证明此方程组有唯一解的充分必要条件为a，b，c两两不等．(2)在此情况求解．

证明奇次方程＝0一定有实根，其中常数a1≠0．

下列各项中，不属于具体审计计划内容的是()。

卡诺图中，把2个相邻项合并，能够消除的变量个数为【】

Amongallthefastgrowingscienceandtechnology,theresearchofhumangenes,orbiologicalengineeringaspeoplecallit,is

女性，58岁。乙肝病史30年，低热伴肝区隐痛4个月。查体：肝肋下4cm，剑突下6cm，移动性浊音阴性。彩超示肝右前叶可见4cm×3cm实体性肿物，边缘不清；肝功能：Tbil30p．mol／L，Alb32g／L；AFP480／μg／L；FI、14．9秒。

A．苯妥英钠B．射频消融术C．安装人工心脏起搏器D．非同步直流电复律E．同步直流电复律非洋地黄中毒引起的阵发性室性心动过速，用药治疗无效时应采用的方法是()

供给的变动引起()。

消费者偏好决定了无差异曲线的()。

颐和园的苏州街主景为两岸起伏的山石和美丽的林带所夹峙，构成了妩媚动人的景色，这是一种()手法。

皮内注射法的进针角度为()。

下列没有歧义的一句是：

设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

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已知3阶矩阵A满足｜A＋E｜＝｜A－E｜＝｜4E－2A｜＝0，求｜A3－5A2｜

A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且(1)求A的特征值与特征向量．(2)求矩阵A．

设3阶矩阵A有3个特征向量η1＝(1，1，1)T，η2＝(1，2，4)T，η3＝(1，3，9)T，它们的特征值依次为1，2，3．又设α＝(1，1，3)T，求Anα．

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设A为n阶矩阵，α1为AX＝0的一个非零解，向量组α2，α2，…，αs满足Ai-1αi＝α1(i＝2，3，…，s)．证明α1，α2，…，αs线性无关．

设有方程组(1)证明此方程组有唯一解的充分必要条件为a，b，c两两不等．(2)在此情况求解．

证明奇次方程＝0一定有实根，其中常数a1≠0．

下列各项中，不属于具体审计计划内容的是()。

卡诺图中，把2个相邻项合并，能够消除的变量个数为【】

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女性，58岁。乙肝病史30年，低热伴肝区隐痛4个月。查体：肝肋下4cm，剑突下6cm，移动性浊音阴性。彩超示肝右前叶可见4cm×3cm实体性肿物，边缘不清；肝功能：Tbil30p．mol／L，Alb32g／L；AFP480／μg／L；FI、14．9秒。

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供给的变动引起()。

消费者偏好决定了无差异曲线的()。

颐和园的苏州街主景为两岸起伏的山石和美丽的林带所夹峙，构成了妩媚动人的景色，这是一种()手法。

皮内注射法的进针角度为()。

下列没有歧义的一句是：

设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A的特征向量，其中A是A的伴随矩阵，求a，b的值．