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  3. 设B≠0为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=________，｜B｜=________．

设B≠0为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=________，｜B｜=________．

admin2020-03-10  35
问题 设B≠0为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=________，｜B｜=________．
选项
答案k=1，｜B｜=0
解析 令A=，因为B的列向量为方程组的解且B≠O，所以AB=O且方程组有非零解，故｜A｜=0，解得k=1，因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤3且r(A)≥1，于是r(B)≤2＜3，故｜B｜=0．
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考研数学一

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