[2014年] 设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足 =(4z+excosy)e2x．若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

admin2019-04-08 58

问题 [2014年] 设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(e^xcosy)满足

=(4z+e^xcosy)e^2x．
若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

选项

答案由u=e^xcosy，z=f(e^xcosy)得到 [*] 由式①+式②得到[*]=f’’(e^xcosy)e^2x，因而 f’’(e^xcosy)·e^2x=(4z+e^xcosy)e^2x=[4f(e^xcosy)+e^xcosy]e^2x，即f’’(e^xcosy)-4f(e^xcosy)=e^xcosy，由u=e^xcosy，得到 f’’(u)-4f(u)=u， ③ 其特征方程为λ²一4=0，所以λ=±2，得方程③对应的齐次方程的通解为Y=c₁e^2u+c₂e^-2u．设方程③的特解为Y^*=au+b，代入方程③得[*] 特解Y^*=[*](此特解也可观察简便求出)则方程③的通解为 y=Y+y^*=c₁e^2u+c₂e^-2u一[*] 由f(0)=0，f’(0)=0，得[*]，得到 [*]

解析

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考研数学一

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[2014年] 设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足 =(4z+excosy)e2x．若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

考研数学一

设φ(x)有连续二阶导数，且φ(0)=φ’(0)=0，du=yφ(x)dx+[sinx一φ’(x)]dy，试求u(x，y)．

确定常数a，b的值，使得ln(1+2x)+=x+x2+o(x2)．

n个小球和n个盒子均编号1，2，…，n，将n个小球随机地投入n个盒中去，每盒投1个球．记X为小球编号与所投之盒子编号相符的个数，求E(X)．

求过直线且与点(1，2，1)的距离为l的平面方程．

设X1，X2，…，X12是取自总体X的一个简单随机样本，EX＝μ，DX＝σ．记Y1＝X1＋…＋X8，Y2＝X5＋…＋X12，求Y1与Y2的相关系数．

设X，Y为随机变量，且E(X)=1，E(Y)=2，D(X)=4，D(Y)=9，ρXY=－1／2，用切比雪夫不等式估计P{|X+Y－3|≥10}．

设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份．随机取出一个地区，再从中抽取两份报名表．求先抽到的一份报名表是女生表的概率p；

设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)与(Y1，Y2，…，Yn)分别为来自总体X，Y的简单随机样本．证明：S2=为参数σ2的无偏估计量．

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：第三次才取得次品；

设y=，求y(n)(n为正整数)。

干姜治咳喘的机理是

《耕地占补平衡考核办法》规定，县级以上地方农业部门负责本行政区域内耕地占补平衡的考核工作。()。

根据《企业财务会计报告条例》的规定，企业对外提供虚假财务会计报告，可以对企业()。

将建筑物垂直地面的各种墙面，进行(　　　)而得到的投影图称为立面图。

下列情况中，符合银行发放个人贷款要求的是()。

根据《人民币银行结算账户管理办法》的规定，下列款项中，可以转入个人银行结算账户的有()。

若x，y均为正整数，则方程15×22+1=y2的正整数解(x，y)的个数是

使用文件系统时，通常要显式地进行open()操作，这样做的目的是()。

ArecentstudybytheCenterforEconomicPolicyResearchsaysthat,inordertoeaseimbalances,theEuropeanUnionneedstoma

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设φ(x)有连续二阶导数，且φ(0)=φ’(0)=0，du=yφ(x)dx+[sinx一φ’(x)]dy，试求u(x，y)．

确定常数a，b的值，使得ln(1+2x)+=x+x2+o(x2)．

n个小球和n个盒子均编号1，2，…，n，将n个小球随机地投入n个盒中去，每盒投1个球．记X为小球编号与所投之盒子编号相符的个数，求E(X)．

求过直线且与点(1，2，1)的距离为l的平面方程．

设X1，X2，…，X12是取自总体X的一个简单随机样本，EX＝μ，DX＝σ．记Y1＝X1＋…＋X8，Y2＝X5＋…＋X12，求Y1与Y2的相关系数．

设X，Y为随机变量，且E(X)=1，E(Y)=2，D(X)=4，D(Y)=9，ρXY=－1／2，用切比雪夫不等式估计P{|X+Y－3|≥10}．

设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份．随机取出一个地区，再从中抽取两份报名表．求先抽到的一份报名表是女生表的概率p；

设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)与(Y1，Y2，…，Yn)分别为来自总体X，Y的简单随机样本．证明：S2=为参数σ2的无偏估计量．

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：第三次才取得次品；

设y=，求y(n)(n为正整数)。

干姜治咳喘的机理是

《耕地占补平衡考核办法》规定，县级以上地方农业部门负责本行政区域内耕地占补平衡的考核工作。()。

根据《企业财务会计报告条例》的规定，企业对外提供虚假财务会计报告，可以对企业()。

将建筑物垂直地面的各种墙面，进行( )而得到的投影图称为立面图。

下列情况中，符合银行发放个人贷款要求的是()。

根据《人民币银行结算账户管理办法》的规定，下列款项中，可以转入个人银行结算账户的有()。

若x，y均为正整数，则方程15×22+1=y2的正整数解(x，y)的个数是

使用文件系统时，通常要显式地进行open()操作，这样做的目的是()。

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将建筑物垂直地面的各种墙面，进行(　　　)而得到的投影图称为立面图。