有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm3／mln的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体) (1)根

admin2017-04-24 77

问题有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m³／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm³／mln的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)

(1)根据t时刻液面的面积，写出t与φ(y)之间的关系式；
(2)求曲线x=φ(y)的方程．

选项

答案(1)设t时刻液面高度为y，则由题设知此时液面面积为 πφ²(y)=4π+πt 从而 t=φ²(y)一4 (2)液面高度为y时，液体的体积为 π∫₀^yφ²(u) du=3t=3φ²(y)一12 上式两边对y求导得 πφ²(y)=6φ(y)φ^’(y) 解此方程得 φ(y)=[*] 由φ(0)=2知C=2．故所求曲线方程为 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

计算xydδ，其中D是由直线y=1,x=2,y=x所围成的区域。

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＜0．

设f(u)可导，y=f(x2)在x0=-1处取得增量△x=0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f’(1)=________．

差分方程yt+1+2yt=0的通解为________．

求曲线x3-3xy+y3=3上纵坐标极大和极小的点．

曲线y=f(x)=(2x2-3x+2)/(x2+1)arctanx的水平渐近线为________．

设曲线L：r=e2θ，则曲线L的弧微分为________．

设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"－y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体体积。

求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y|x=1=1的特解。

求微分方程xy’+y－ex=0满足条件y|x=1=e的特解。

人口科学文化素质

A．产后10天B．产后3周C．产后3～4周D．产后4～6周E．产后6周产后子宫进入盆腔，在腹部摸不到宫底的时间为

人群中哪种咀嚼类型最多见

处方写番木鳖，应付()。

房地产业营销者通过调研以消费者的需求差别和购买行为的差异，把消费者划分为若干不同的购买群体——子市场，然后根据企业的自身条件，选定()进行营销。

在房地产实际交易中,只有当买者所愿意支付的最高价格()卖者所愿意接受的最低价格时,交易才可能成功。

某施工机械的预算价格为20077元，规定的耐用总台班数为3000，残值率为6%，则该设备的台班折旧费为(　　)元。

《中华人民共和国消防法》自()起施行。

如果在沟通圈里所有人之间都可以进行信息交换，是最不具层次结构性的沟通形式．沟通方向很活跃，这属于()。

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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＜0．

设f(u)可导，y=f(x2)在x0=-1处取得增量△x=0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f’(1)=________．

差分方程yt+1+2yt=0的通解为________．

求曲线x3-3xy+y3=3上纵坐标极大和极小的点．

曲线y=f(x)=(2x2-3x+2)/(x2+1)arctanx的水平渐近线为________．

设曲线L：r=e2θ，则曲线L的弧微分为________．

设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"－y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体体积。

求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y|x=1=1的特解。

求微分方程xy’+y－ex=0满足条件y|x=1=e的特解。

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在房地产实际交易中,只有当买者所愿意支付的最高价格()卖者所愿意接受的最低价格时,交易才可能成功。

某施工机械的预算价格为20077元，规定的耐用总台班数为3000，残值率为6%，则该设备的台班折旧费为( )元。

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如果在沟通圈里所有人之间都可以进行信息交换，是最不具层次结构性的沟通形式．沟通方向很活跃，这属于()。

某施工机械的预算价格为20077元，规定的耐用总台班数为3000，残值率为6%，则该设备的台班折旧费为(　　)元。