一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线和绕y轴的旋转面，容器的外高为10，比重为25/19。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

admin2020-12-10 52

问题一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线

和

绕y轴的旋转面，容器的外高为10，比重为25/19。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

选项

答案容器体积V＝π∫₀¹⁰10ydy＝500π，容器的容积是由抛物线y＝[*]＋1(1≤y≤10)绕y轴旋转一周所得立体的体积，即 V₁＝π∫₁¹⁰10(y－1)dy＝405π，所以容器重量为 [*]。设注入液体的最大深度为h，则注入液体的重量为 [*]。此时排开水的体积恰好是容器的体积500π，而水的比重为1，所以有[*]＋15πh²＝500π，解得h＝5。

解析

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考研数学二

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一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线和绕y轴的旋转面，容器的外高为10，比重为25/19。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

考研数学二

[*]

解微分方程y2dx一(y2+2xy—x)dy=0．

求累次积分

函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x＞0，y＞0，z＞0)下的最大值是

已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。求f(x)的表达式；

位于曲线y＝xex(0≤x＜＋∞)下方、x轴上方的无界图形的面积是______．

已知α1=[1，4，0，2]T，α2=[2，7，1，3]T，α3=[0，1，一1，a]T，β=[3，10，6，4]T，问：(1)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示？(2)a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表示？并写出此表示式．

已知β可用α1，α2，…，αs线性表示，但不可用α1，α2，…，αs-1线性表示．证明：(1)αs不可用α1，α2，…，αs-1线性表示；(2)αs可用α1，α2，…，αs-1，β线性表示．

求I=，其中D为y=，y=x及x=0所围成区域．

设齐次线性方程组，其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．

社会主义在发展历程中虽然经历了东欧剧变、苏联解体的挫折，但中国改革开放的伟大历程和辉煌成就充分说明，()。

选择新技术、新工艺和新材料应用方案时，应遵循的原则是(　　)。

银行承兑汇票是指由付款人或收款人签发，付款人作为承兑人承诺在汇票到期日，对收款人或持票人无条件支付汇票金额的票据。()

根据会计法律制度的规定、持证人员离开会计工作岗位超过(　　　)的，应当向，原注册登记的会计从业资格管理机构备案。

简述加里培林关于心智技能形成的论述及其教育意义。

20世纪前期法国“新大学同志会”为实现民主教育和择优录取而推行的教育改革运动是()。(2016年)

下列叙述中错误的是

NewTechniquePromisesEarlierCancerDetectionAnewtechniquecouldrevolutionizetheearlydetectionofcancer,givingsuf

Thefailureofelectricityputallthecomputersintheregionoutof______.

Atfirst,Ifoundhergravityratherintimidating;but,asIsawmoreofher,Ifoundthat____wasverynearthesurface.

一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线和绕y轴的旋转面，容器的外高为10，比重为25/19。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

考研数学二

[*]

解微分方程y2dx一(y2+2xy—x)dy=0．

求累次积分

函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x＞0，y＞0，z＞0)下的最大值是

已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。求f(x)的表达式；

位于曲线y＝xex(0≤x＜＋∞)下方、x轴上方的无界图形的面积是______．

已知α1=[1，4，0，2]T，α2=[2，7，1，3]T，α3=[0，1，一1，a]T，β=[3，10，6，4]T，问：(1)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示？(2)a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表示？并写出此表示式．

已知β可用α1，α2，…，αs线性表示，但不可用α1，α2，…，αs-1线性表示．证明：(1)αs不可用α1，α2，…，αs-1线性表示；(2)αs可用α1，α2，…，αs-1，β线性表示．

求I=，其中D为y=，y=x及x=0所围成区域．

设齐次线性方程组，其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．

社会主义在发展历程中虽然经历了东欧剧变、苏联解体的挫折，但中国改革开放的伟大历程和辉煌成就充分说明，()。

选择新技术、新工艺和新材料应用方案时，应遵循的原则是( )。

银行承兑汇票是指由付款人或收款人签发，付款人作为承兑人承诺在汇票到期日，对收款人或持票人无条件支付汇票金额的票据。()

根据会计法律制度的规定、持证人员离开会计工作岗位超过( )的，应当向，原注册登记的会计从业资格管理机构备案。

简述加里培林关于心智技能形成的论述及其教育意义。

20世纪前期法国“新大学同志会”为实现民主教育和择优录取而推行的教育改革运动是()。(2016年)

下列叙述中错误的是

NewTechniquePromisesEarlierCancerDetectionAnewtechniquecouldrevolutionizetheearlydetectionofcancer,givingsuf

Thefailureofelectricityputallthecomputersintheregionoutof______.

Atfirst,Ifoundhergravityratherintimidating;but,asIsawmoreofher,Ifoundthat____wasverynearthesurface.

选择新技术、新工艺和新材料应用方案时，应遵循的原则是(　　)。

根据会计法律制度的规定、持证人员离开会计工作岗位超过(　　　)的，应当向，原注册登记的会计从业资格管理机构备案。