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  3. 设f(a)=，试求：(Ⅰ)函数f(a)的定义域； (Ⅱ)函数f(a)的值域．

设f(a)=，试求：(Ⅰ)函数f(a)的定义域； (Ⅱ)函数f(a)的值域．

admin2019-06-06  85
问题 设f(a)=，试求：(Ⅰ)函数f(a)的定义域；  (Ⅱ)函数f(a)的值域．
选项
答案(Ⅰ)即求a的取值范围，使得该无穷积分收敛． 当a≠1时， [*] 因此，仅当a＞1时原积分收敛，即函数f(a)的定义域是(1，+∞)． [*] 求值域归结为求f(a)的最小值．求f(a)在(1，+∞)的最小值等价于求g(a)=(a一1)lna—12 在(1，+∞)的最大值．由 g’(a)=lna—12+(a—1)lna—12.lnln2=lna—12[1+(a—1)lnln2] [*] 因此f(a)的值域是[a*，+∞)．
解析
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考研数学二

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