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F(x1，x2，x3，x4)＝XTAX的正惯性指数是2，且A2－2A＝0，该二次型的规范形为_____________．
F(x1，x2，x3，x4)＝XTAX的正惯性指数是2，且A2－2A＝0，该二次型的规范形为_____________．
admin
2019-11-25
67
问题
F(x
1
，x
2
，x
3
，x
4
)＝X
T
AX的正惯性指数是2，且A
2
－2A＝0，该二次型的规范形为_____________．
选项
答案
y
2
1
＋y
2
2
解析
A
2
－2A＝O
r(A)＋r(2E－A)＝4
A可以对角化，λ
1
＝2，λ
2
＝0，又二次型的正惯性指数为2，所以λ
1
＝2，λ
2
＝0分别都是二重，所以该二次型的规范形为y
2
1
＋y
2
2
．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/hBD4777K
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考研数学三
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