用定积分表示曲线(x2+y2)2=x2－y2所围成的平面区域的面积A为( )．

admin2020-04-21 22

问题用定积分表示曲线(x²+y²)²=x²－y²所围成的平面区域的面积A为( )．

选项 A、

B、

C、

D、

答案C

解析双纽线(x²+y²)²=x²－y²的极坐标方程形式为r²＝cos2θ，
在第一卦限部分的区域可表示为D₁{(r，θ)｜0≤θ≤

，0≤r≤

}，根据对称性得A=4A₁，其中A₁为区域D₁的面积．
而A₁=

r²(θ)dθ=

cos2θdθ,所以A=4×

cos2θdθ=2

cos2θdθ,选(C)．

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