2. 考研
  3. x、y、z∈R，W=(x-y)2+(y-z)2+(x-z)2最大值可求出。 (1)x2+y2+z2=6 (2)xy+yz+xz=6

x、y、z∈R，W=(x-y)2+(y-z)2+(x-z)2最大值可求出。 (1)x2+y2+z2=6 (2)xy+yz+xz=6

admin2012-11-19  100
问题 x、y、z∈R，W=(x-y)2+(y-z)2+(x-z)2最大值可求出。
   (1)x2+y2+z2=6    (2)xy+yz+xz=6
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
答案A
解析 W=(x-y)2+(y-z)2+(x-z)2
   =2(x2+y2+z2)-2(xy+yz+xz)
   由条件(1)可得：W=12-2(xy+yz+xz)，又知xy+yz+xz为偶函数且有最小值0，则W有最大值，结论成立。
   由条件(2)可得：W=2(x2+y2+z2)-12，(x，y,z∈R)，又知x2+y2+z2递增无上限，即W无最大值，结论不成立。
   综上，条件(1)充分条件(2)不充分。
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