设计一幅广告画，要求画面面积为4840cm2，上、下空白处各要留8cm，左、右空白处各要留5cm，问怎样确定画面的长和宽，才能使整幅广告画所用纸张的面积最小?

admin2018-10-12 93

问题设计一幅广告画，要求画面面积为4840cm²，上、下空白处各要留8cm，左、右空白处各要留5cm，问怎样确定画面的长和宽，才能使整幅广告画所用纸张的面积最小?

选项

答案设画面长、宽分别为x，y(cm)，则整幅广告画所用纸张面积为 S=(x+16)(y+10)，(x＞0，y＞0)．要求面积S=(x+16)(y+10)在约束条件xy=4840下的最小值．构造拉格朗日函数 L(x，y，λ)=(x+16)(y+10)+λ(xy－4840)．解方程组 [*] 解得x=88，y=55，则(88，55)是唯一可能的极值点．由实际问题可知所用纸张面积一定存在最小值，且可能极值点唯一，因此长为88cm，宽为55cm时为所求画面的长和宽．

解析

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经济类联考综合能力

专业硕士

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设计一幅广告画，要求画面面积为4840cm2，上、下空白处各要留8cm，左、右空白处各要留5cm，问怎样确定画面的长和宽，才能使整幅广告画所用纸张的面积最小?

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