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设向量组(Ⅰ)：a1，a2，a3；(Ⅱ)：a1，a2，a4的秩分别为秩(Ⅰ)=2，秩(Ⅱ)=3．证明：向量组a1，a2，a3+a4的秩等于3．
设向量组(Ⅰ)：a1，a2，a3；(Ⅱ)：a1，a2，a4的秩分别为秩(Ⅰ)=2，秩(Ⅱ)=3．证明：向量组a1，a2，a3+a4的秩等于3．
admin
2022-06-30
71
问题
设向量组(Ⅰ)：a
1
，a
2
，a
3
；(Ⅱ)：a
1
，a
2
，a
4
的秩分别为秩(Ⅰ)=2，秩(Ⅱ)=3．证明：向量组a
1
，a
2
，a
3
+a
4
的秩等于3．
选项
答案
由向量组(Ⅱ)的秩为3，得a
1
，a
2
，a
3
线性无关，从而a
1
，a
2
线性无关， 由向量组(Ⅰ)的秩为2，得a
1
，a
2
，a
3
线性相关， 从而a
3
可由a
1
，a
2
线性表示，令a
3
=k
1
a
1
+k
2
a
2
． (a
1
，a
2
，a
3
+a
4
)=(a
1
，a
2
，k
1
a
1
+k
2
a
2
+a
4
)=(a
1
，a
2
，a
4
)[*]， 由[*]=1≠0得矩阵[*]可逆，故r(a
1
，a
2
，a
3
+a
4
)=r(a
1
，a
2
，a
4
)=3．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/gmf4777K
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考研数学二
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