已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关列向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．

admin2021-07-27 81

问题已知A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_s是n维线性无关列向量组，若Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，证明：A不可逆．

选项

答案因Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，故存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使得k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=0．即A(k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s)=Aξ=0，其中ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s，因α₁，α₂，…，α_s线性无关，故对任意不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，有ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，而Aξ=0，说明线性方程组Ax=0有非零解，从而｜A｜=0，A是不可逆矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ghy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．
设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α1,α2,α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P一1AP=()
设A，B均是n阶实对称矩阵，则A，B合同的充分必要条件是()
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()
求微分方程x(y2-1)dx+y(x2-1)dy=0的通解．
设f(x)=(x一a)(x一b)(x—c)(x一d)，其中a，b，c，d互不相等，且f’(k)=(k一a)(k一b)(k一c)，则k的值等于()
设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX＝b满足r(A)＝r()＝r＜n．证明：方程组AX＝b的线性无关的解向量的个数最多是n－r＋1个．
下列行列式的值为n!的是()．
设有任意两个n维向量组α1，α2，…，αm和β1，β2，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，λ2，…，λm和k1，k2，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1-k1)β1+…+(λm-km)βm=0，则

随机试题

利用频谱多普勒超声检测血流速度，血流方向与声束夹角θ设置在多少度测值较准确
不属于中暑先兆的临床表现是
女，32岁，乳腺癌切除术后激素治疗宜选用
A．短链脂肪酸B．中链脂肪酸C．单不饱和脂肪酸D．多不饱和脂肪酸E．饱和脂肪酸硬脂酸是
下列各项中，属于现金结算特点的有()。
影响个人贷款定价的因素众多，其中包括()。
孔子认为作为社会性的人要“仁者爱人”，要“克己复礼”，因而其本质思想被历代统治者所重视。它就是()。
2011年8月24日，康菲石油公司就渤海湾漏油事件在北京召开媒体发布会。发布会上，康菲石油中国公司负责人表示，目前漏油事件对环境影响如何尚未可知，并声称沿海油花仅有少部分和康菲有关。渤海湾漏油事件自一开始就扑朔迷离，在此事上，不仅仅有当事方康菲石油公司傲慢
毛泽东在《关于正确处理人民内部矛盾的问题》一文中，从马克思主义唯物辩证法关于对立统一规律是宇宙的根本规律这一命题出发，在马克思主义发展史上，第一次系统地阐述了社会主义社会基本矛盾的学说。这一学说的观点包括
[*]

最新回复(0)

已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关列向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．

考研数学二

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．

设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α1,α2,α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P一1AP=()

设A，B均是n阶实对称矩阵，则A，B合同的充分必要条件是()

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()

求微分方程x(y2-1)dx+y(x2-1)dy=0的通解．

设f(x)=(x一a)(x一b)(x—c)(x一d)，其中a，b，c，d互不相等，且f’(k)=(k一a)(k一b)(k一c)，则k的值等于()

设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX＝b满足r(A)＝r()＝r＜n．证明：方程组AX＝b的线性无关的解向量的个数最多是n－r＋1个．

下列行列式的值为n!的是()．

设有任意两个n维向量组α1，α2，…，αm和β1，β2，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，λ2，…，λm和k1，k2，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1-k1)β1+…+(λm-km)βm=0，则

利用频谱多普勒超声检测血流速度，血流方向与声束夹角θ设置在多少度测值较准确

不属于中暑先兆的临床表现是

女，32岁，乳腺癌切除术后激素治疗宜选用

A．短链脂肪酸B．中链脂肪酸C．单不饱和脂肪酸D．多不饱和脂肪酸E．饱和脂肪酸硬脂酸是

下列各项中，属于现金结算特点的有()。

影响个人贷款定价的因素众多，其中包括()。

孔子认为作为社会性的人要“仁者爱人”，要“克己复礼”，因而其本质思想被历代统治者所重视。它就是()。

[*]