设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(χ)dχ＝g(ξ)∫aξf(χ)dχ．

admin2019-03-21 68

问题设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫_ξ^bg(χ)dχ＝g(ξ)∫_a^ξf(χ)dχ．

选项

答案令φ(χ)＝∫_a^χf(t)dt∫_b^χg(t)dt，显然φ(χ)在[a，b]上可导，又φ(a)＝φ(b)＝0，由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ′(ξ)＝0，而φ′(χ)＝f(χ)∫_b^χg(t)dt＋g(χ)∫_a^χf(t)dt，所以f(ξ)∫_b^ξg(χ)dχ＋g(ξ)∫_a^ξf(χ)dχ＝0，即f(ξ)∫_ξ^bg(χ)dχ＝g(ξ)∫_a^ξf(χ)dχ．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ghV4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知函数f(u)具有二阶导数，且f’(0)=1，函数y=y(x)由方程y一xey一1=1所确定，设z=f(lny一sinx)，求
设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对任意x∈(一∞，+∞)，y∈(一∞，+∞)，成立f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，且f’(0)存在等于a，a≠0，则f(x)=________．
I(x)=在区间[-1，1]上的最大值为_______
设f(x)=，则f[f(x)]=________
下列函数y＝f(u)，u＝ψ(x)中能构成复合函数y＝f[ψ(x)]的是[]
设0＜x1＜x2，f(x)在[x1，x2]可导，证明：在(x1，x2)内至少一个c，使得
求I=，D由曲线x2+y2=2x+2y－1所围成．
n为自然数，证明：
证明：arctanx=(x∈(－∞，+∞))．
设A与B分别是m，n阶矩阵，证明

随机试题

对于一个健康的、正在成长的公司来说，下列说法中正确的有()
我国春秋战国时期的著名医书《内经》按阴阳强弱，把人分为太阴、少阴、太阳、阳、阴阳平和五种类型，称之为阴阳五行说。它与德国心理学家施特恩的人格类型模式中的哪种模式相一致?
案情：被告人赵某与被害人钱某曾合伙做生意，(双方没有债权债务关系)。2009年5月23日，赵某通过技术手段，将钱某银行存折上的9万元存款划转到自己的账户上(没有取出现金)，钱某向银行查询知道真相后，让赵某还给自己9万元。同年6月26日，
依据大动脉位置关系及肺动脉瓣口状况，三尖瓣闭锁病理解剖最常见的是
女性，26岁，肥胖、头痛伴闭经1年半，查体：BP180/110mmHg，向心性肥胖，满月脸，皮肤薄，有痤疮，腹壁有宽大紫纹，下肢胫前可凹性浮肿。为明确库欣综合征，拟检查
安全技术交底由()负责实施，实行逐级安全技术交底制度。
盈亏平衡分析的基本方法是建立在()之间的函数关系。
李某在张某的胁迫下签署了一份将自己房屋卖给张某的合同，该合同行为属于()。
某人民团体2015年初拥有A、B两栋自用写字楼，A栋占地3500平方米，B栋占地1000平方米。于1月1日将B栋出租给某企业用于办公，租期为1年。当地城镇土地使用税的单位年税额为每平方米15元，该人民团体2015年应缴纳城镇土地使用税()元。
人们看到别人处于紧急状态情境中而不去救援，不是由于人性的丧失，而是由于其他人在场，使其责任意识降低，从而抑制了人们的救援动机。这种责任分散心理，又称旁观者效应。个人所承担的责任变得不明确，从而责任感淡化，事情最终以谁都以为不会发生的方式发生。由于“责任扩散

最新回复(0)

设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(χ)dχ＝g(ξ)∫aξf(χ)dχ．

考研数学二

已知函数f(u)具有二阶导数，且f’(0)=1，函数y=y(x)由方程y一xey一1=1所确定，设z=f(lny一sinx)，求

设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对任意x∈(一∞，+∞)，y∈(一∞，+∞)，成立f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，且f’(0)存在等于a，a≠0，则f(x)=________．

I(x)=在区间[-1，1]上的最大值为_______

设f(x)=，则f[f(x)]=________

下列函数y＝f(u)，u＝ψ(x)中能构成复合函数y＝f[ψ(x)]的是[]

设0＜x1＜x2，f(x)在[x1，x2]可导，证明：在(x1，x2)内至少一个c，使得

求I=，D由曲线x2+y2=2x+2y－1所围成．

n为自然数，证明：

证明：arctanx=(x∈(－∞，+∞))．

设A与B分别是m，n阶矩阵，证明

对于一个健康的、正在成长的公司来说，下列说法中正确的有()

我国春秋战国时期的著名医书《内经》按阴阳强弱，把人分为太阴、少阴、太阳、阳、阴阳平和五种类型，称之为阴阳五行说。它与德国心理学家施特恩的人格类型模式中的哪种模式相一致?

依据大动脉位置关系及肺动脉瓣口状况，三尖瓣闭锁病理解剖最常见的是

女性，26岁，肥胖、头痛伴闭经1年半，查体：BP180/110mmHg，向心性肥胖，满月脸，皮肤薄，有痤疮，腹壁有宽大紫纹，下肢胫前可凹性浮肿。为明确库欣综合征，拟检查

安全技术交底由()负责实施，实行逐级安全技术交底制度。

盈亏平衡分析的基本方法是建立在()之间的函数关系。

李某在张某的胁迫下签署了一份将自己房屋卖给张某的合同，该合同行为属于()。