设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=． (1)记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型

admin2016-04-11 58

问题设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，A_ij是A=(a_ij)_n×n中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x₁，x₂，…，x_n)=

．
(1)记x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，把f(x₁，x₂，…，x_n)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A^—1；
(2)二次型g(X)=X^TAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由．

选项

答案(1) f(X)=(x₁，x₂，…，x_n)[*] 因秩(A)=n，故A可逆，且A^-1=[*]A^*，从而(A^-1)^T=(A^T)^-1=A^-1，故A^-1也是实对称矩阵，因此二次型f(X)的矩阵为 [*] (2)因为(A^-1)^TAA^-1=(A^T)^-1E=A^-1，所以A与A^-1合同，于是g(X)与f(X)有相同的规范形．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/gVw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=． (1)记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型

考研数学一

以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为通解的三阶常系数齐次线性微分方程为________.

证明：当x≥0时，f(x)=∫0x(t－t2)sin2ntdt的最大值不超过.

设函数f(x)连续，且f’(0)＞0,则存在δ＞0使得()。

设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A有特征值λ0，对应的特征向量为α=(2，5，-1)T。求正交矩阵Q，使得QTAQ=A。

设A是n阶反对称矩阵，(Ⅰ)证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*是对称矩阵；(Ⅱ)举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子；(Ⅲ)证明：如果λ是A的特征值，那么—λ也必是A的特征值．

设D为由y＝，与y＝1－所围区域，计算I＝dxdy

已知y”+(x+3e2y)(y’)3=0(y’≠0)，当把y视为自变量，而把x视为因变量时：求方程化成的新形式；

在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别等1，2，3路公共汽车．设每个人等车时间(单位：min)均服从[0，5]上的均匀分布，求三人中至少有两人等车时间不超过2min的概率．

设一盒子中有5个球，编号分别为1，2，3，4，5．如果每次等可能地从中任取一球，记录其编号后放回，求3次取球得到的最大编号X的概率分布．如果一次从袋中任取3个球，求这3个球中最大编号y的概率分布．

根据题意设X1，X2，…，Xn是一个简单随机样本，因此X1，X2，…，Xn相互独立，且与总体同分布，从而可知[*]

什么是法律责任?它与法律责任义务如何区分?

一平面简谐波在x轴上传播，波速为8m/s，波源位于坐标原点O处，已知波源振动方程y0=2cos4πt(SI)，那么在xp=-1m处的P点的振动方程为()。

6月30日本年利润账户本年累计栏有贷方余额130000元，表示()。

在我国古典园林建筑中，最具有独立自由和富有灵活性特点的建筑是()。

用户可以通过电子公告系统()同未曾谋面的朋友聊天，组织沙龙，讨论问题、洽谈商务，获得帮助或者向其他人提供信息。

123，146，171，198，()

Thestudyoftheeffectsofsaltonhighbloodpressurewascarriedout______.Amongtheresultsoftheresearchdiscussedin

设随机变量X与Y的相关系数为0．5，E(X)=E(Y)=0，E(X2)=E(Y2)=2，则E[(X+Y)2]=________。

A、 B、 C、 CMycaranswerswhosecarshallwetake.Choice(A)confusesthesimilarsoundsshallowandshall.Choi

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=． (1)记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型

考研数学一

以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为通解的三阶常系数齐次线性微分方程为________.

证明：当x≥0时，f(x)=∫0x(t－t2)sin2ntdt的最大值不超过.

设函数f(x)连续，且f’(0)＞0,则存在δ＞0使得()。

设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，对应的特征向量为α=(2，5，-1)T。求正交矩阵Q，使得QTA*Q=A。

设A是n阶反对称矩阵，(Ⅰ)证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*是对称矩阵；(Ⅱ)举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子；(Ⅲ)证明：如果λ是A的特征值，那么—λ也必是A的特征值．

设D为由y＝，与y＝1－所围区域，计算I＝dxdy

已知y”+(x+3e2y)(y’)3=0(y’≠0)，当把y视为自变量，而把x视为因变量时：求方程化成的新形式；

在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别等1，2，3路公共汽车．设每个人等车时间(单位：min)均服从[0，5]上的均匀分布，求三人中至少有两人等车时间不超过2min的概率．

设一盒子中有5个球，编号分别为1，2，3，4，5．如果每次等可能地从中任取一球，记录其编号后放回，求3次取球得到的最大编号X的概率分布．如果一次从袋中任取3个球，求这3个球中最大编号y的概率分布．

根据题意设X1，X2，…，Xn是一个简单随机样本，因此X1，X2，…，Xn相互独立，且与总体同分布，从而可知[*]

什么是法律责任?它与法律责任义务如何区分?

一平面简谐波在x轴上传播，波速为8m/s，波源位于坐标原点O处，已知波源振动方程y0=2cos4πt(SI)，那么在xp=-1m处的P点的振动方程为()。

6月30日本年利润账户本年累计栏有贷方余额130000元，表示()。

在我国古典园林建筑中，最具有独立自由和富有灵活性特点的建筑是()。

用户可以通过电子公告系统()同未曾谋面的朋友聊天，组织沙龙，讨论问题、洽谈商务，获得帮助或者向其他人提供信息。

123，146，171，198，()

Thestudyoftheeffectsofsaltonhighbloodpressurewascarriedout______.Amongtheresultsoftheresearchdiscussedin

设随机变量X与Y的相关系数为0．5，E(X)=E(Y)=0，E(X2)=E(Y2)=2，则E[(X+Y)2]=________。

A、 B、 C、 CMycaranswerswhosecarshallwetake.Choice(A)confusesthesimilarsoundsshallowandshall.Choi

设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A有特征值λ0，对应的特征向量为α=(2，5，-1)T。求正交矩阵Q，使得QTAQ=A。