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  3. 设(a＞0)，A是3阶非零矩阵，且ABT=0，则方程组Ax=0的通解为( )

设(a＞0)，A是3阶非零矩阵，且ABT=0，则方程组Ax=0的通解为( )

admin2021-12-14  62
问题 设(a＞0)，A是3阶非零矩阵，且ABT=0，则方程组Ax=0的通解为(          )
选项 A、k1(1，2，-1)T+k2(2，3，4)T
B、k1(1，2，-1)T+k2(3，5，-2)T
C、k1(1，2，-1)T+k2(2，-2，5)T
D、k1(2，3，4)T+k2(3，5，-2)T
答案A
解析 由ABT=0，有r(A)+r(BT)=r(A)+r(B)≤3，又由A≠0，可知，r(A)≥1，且由B中有二阶子式，可知r(B)≥2，故r(B)=2，r(A)=1，由｜B｜=(a-3)(a+2)=0，得a=3(a＞0)，故由及ABT=0，知Ax=0的通解为k1(1，2，-1)T+k2(2，3，4)T，A正确。
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考研数学二

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