设3阶实对称矩阵A的特征值足1，2，3，矩阵A的属于特征值1、2的特征向量分别是α1＝(－1，－1，1)T，α2＝(1，－2，－1)T． (Ⅰ)求A的属于特征值3的特征向量； (Ⅱ)求矩阵A。

admin2022-10-09 70

问题设3阶实对称矩阵A的特征值足1，2，3，矩阵A的属于特征值1、2的特征向量分别是α₁＝(－1，－1，1)^T，α₂＝(1，－2，－1)^T．
(Ⅰ)求A的属于特征值3的特征向量；
(Ⅱ)求矩阵A。

选项

答案(I)由题设，实对称矩阵A的三个特征值不同，则相应的特征向量彼此正交。设A的属于特征值3的特征向量为α₃=(x₁，x₂，x₃)^T，则α₁^Tα₃＝0且α₂^Tα₃＝0， [*]

解析

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考研数学二

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