袋中装有黑白两种颜色的球，黑球与白球个数之比为3：2．现从此袋中有放回地摸球，每次摸1个．记X为直至摸到黑、白两种颜色都出现为止所需要摸的次数．求E(X)．

admin2018-07-30 72

问题袋中装有黑白两种颜色的球，黑球与白球个数之比为3：2．现从此袋中有放回地摸球，每次摸1个．记X为直至摸到黑、白两种颜色都出现为止所需要摸的次数．求E(X)．

选项

答案记A_i＝{第i次取白球}，则P(A_i)＝[*]，i＝1，2，…，且诸A_i相互独立． P(X＝k)＝P(A₁…A_k-1[*])＋P([*]A_k) ＝[*]，k＝2，3，…，若记g(χ)＝[*]kχ^k-1，(｜χ｜＜1)，则 [*] 代入可得[*]，故 [*]

解析

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考研数学三

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