设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜x2+y2≤1}上服从均匀分布．(Ⅰ)问X与Y是否相互独立； (Ⅱ)求X与Y的相关系数．

admin2016-10-20 92

问题设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜x²+y²≤1}上服从均匀分布．(Ⅰ)问X与Y是否相互独立； (Ⅱ)求X与Y的相关系数．

选项

答案依题意，(X，Y)的联合密度为 [*] (Ⅰ)为判断X与Y的相互独立性，先要计算边缘密度f_X(x)与f_Y(y)． [*] 当x=y=0时，f(0，0)=[*]．显然它们不相等，因此随机变量X与Y不是相互独立的． [*] 在这里，被积函数是奇函数，而积分区间[-1，1]又是关于原点对称的区间，故积分值为零．类似地，有 EY=0， [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/34T4777K

考研数学三

相关试题推荐

考虑一家商场某日5位顾客购买洗衣机的类型(直筒或滚筒)．设P(5位顾客全部购买滚筒洗衣机)=0．0768，P(5位顾客全部购买直筒洗衣机)=0．0102，那么两类洗衣机都至少卖出一台的概率是多大?
一批产品共有a十b个，其中a个正品，b个次品．今采用不放回抽样n次，问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2ax1x3-2x2x3的正、负惯性指数都是1，则a=()．
一男子到闹市区去，他遇到背后袭击并被抢劫，他断言凶手是个白人，然而当调查这一案件的法院在可比较的光照条件下多次重复展现现场情况时，受害者正确识别袭击者种族的次数约占80％，袭击者确实是白人的概率是0．8吗?试给出说明．
利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．
一男子到闹市区去，他遇到背后袭击并被抢劫，他断言凶手是个白人，然而当调查这一案件的法院在可比较的光照条件下多次重复展现现场情况时，受害者正确识别袭击者种族的次数约占80％，袭击者确实是白人的概率是0．8吗?试给出说明．
设函数f(x)＝(x2－3x＋2)sinx，则方程fˊ(x)＝0在(0，π)内根的个数为()。
设有一力场，场力的大小与作用点与z轴的距离成反比(比例系数为k)，方向垂直于z轴并且指向z轴，试求一质点沿圆弧x＝cost，y＝1，z＝sint从点(1，1，0)依t增加的方向移动到点(0，1，1)时场力所做的功．
将一平面薄板铅直浸没于水中，取x轴铅直向下，y轴位于水面上，并设薄板占有xOy面上的闭区域D，试用二重积分表示薄板的一侧所受到的水压力．
求由曲面x2＋y2＝az，所围区域的表面积(a＞0)．

随机试题

【适应证】1．诊断性穿刺，以确定积液的性质。2．穿刺抽液或抽气以减轻对肺脏的压迫或抽吸脓液治疗脓胸。3．胸腔内注射药物或人工气胸治疗。【禁忌证】出血性疾病及体质衰弱者和病情1．向病人说明穿刺的目的。消除危
A．5～7cmB．7～1OcmC．10～15cmD．15～18cmE．18～22cm
采用雷氏夹法试验判定水泥体积安定性，当两个试件煮后增加距离C—A平均们不超过5.0mm时，安定性合格；当两个试件C—A值相差超过()mm时，应重做一次试验，再如此，则认为该水泥安定性不合格。
新人职的丁老师和同事们不熟悉，经常独来独往。王校长推荐他参加学校教工排球队，并建议他和队友交流排球技巧。在教育局组织的运动会上，大家齐心协力，获得排球比赛第一名，丁老师也迅速地融人了集体。这表明王校长()。
我国义务教育阶段的中小学实行的是()
关于“起床"，有人总结了一些有趣的心理学研究。在被叫醒的那一刻，我们的大脑需要完成一系列复杂的转换：环境安全检查一潜意识切换一神经系统启动一让四肢苏醒。这个过程被称为“切换启动过程”。在这个过程中，当潜意识接收到“醒来”的指令后，它会先检查一下周遭的环境是
在面向数据流的设计方法中，一般把数据流图中的数据流划分为(17)两种。
Californiaisalandofvarietyandcontrast.Almosteverytypeofphysicallandfeature,sortofarcticicefieldsandtropical
Whatdoesthewriterrefertoas"aluxury"?Whendecidingwhetherforthewifetoworkoutornot,thecouplehavetoconsider
A、Togetfundingfromthecity’srecyclingcenter.B、Toraisepeople’sawarenessofrecycling.C、Toforcethegovernmenttochan

最新回复(0)

设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜x2+y2≤1}上服从均匀分布．(Ⅰ)问X与Y是否相互独立； (Ⅱ)求X与Y的相关系数．

考研数学三

考虑一家商场某日5位顾客购买洗衣机的类型(直筒或滚筒)．设P(5位顾客全部购买滚筒洗衣机)=0．0768，P(5位顾客全部购买直筒洗衣机)=0．0102，那么两类洗衣机都至少卖出一台的概率是多大?

一批产品共有a十b个，其中a个正品，b个次品．今采用不放回抽样n次，问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2ax1x3-2x2x3的正、负惯性指数都是1，则a=()．

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

设函数f(x)＝(x2－3x＋2)sinx，则方程fˊ(x)＝0在(0，π)内根的个数为()。

设有一力场，场力的大小与作用点与z轴的距离成反比(比例系数为k)，方向垂直于z轴并且指向z轴，试求一质点沿圆弧x＝cost，y＝1，z＝sint从点(1，1，0)依t增加的方向移动到点(0，1，1)时场力所做的功．

将一平面薄板铅直浸没于水中，取x轴铅直向下，y轴位于水面上，并设薄板占有xOy面上的闭区域D，试用二重积分表示薄板的一侧所受到的水压力．

求由曲面x2＋y2＝az，所围区域的表面积(a＞0)．

【适应证】1．诊断性穿刺，以确定积液的性质。2．穿刺抽液或抽气以减轻对肺脏的压迫或抽吸脓液治疗脓胸。3．胸腔内注射药物或人工气胸治疗。【禁忌证】出血性疾病及体质衰弱者和病情1．向病人说明穿刺的目的。消除危

A．5～7cmB．7～1OcmC．10～15cmD．15～18cmE．18～22cm

采用雷氏夹法试验判定水泥体积安定性，当两个试件煮后增加距离C—A平均们不超过5.0mm时，安定性合格；当两个试件C—A值相差超过()mm时，应重做一次试验，再如此，则认为该水泥安定性不合格。

我国义务教育阶段的中小学实行的是()

在面向数据流的设计方法中，一般把数据流图中的数据流划分为(17)两种。

Californiaisalandofvarietyandcontrast.Almosteverytypeofphysicallandfeature,sortofarcticicefieldsandtropical

Whatdoesthewriterrefertoas"aluxury"?Whendecidingwhetherforthewifetoworkoutornot,thecouplehavetoconsider

A、Togetfundingfromthecity’srecyclingcenter.B、Toraisepeople’sawarenessofrecycling.C、Toforcethegovernmenttochan