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  3. 设f(x)为连续函数，并设∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．

设f(x)为连续函数，并设∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．

admin2022-07-21  80
问题 设f(x)为连续函数，并设∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．
选项
答案令tx=u，故xdt=du．代入原方程，得 ∫0xf(u)[*]∫0xf(u)du=f(x)+xsinx 即∫0xf(u)du=xf(x)+x2sinx． 两边求导数，整理得 f’(x)=-2sinx-xcosx 积分得 f(x)=2cosx-∫xcosxdx=cosx-xsinx+C
解析
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考研数学三

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