设二阶线性常系数齐次微分方程y’’+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是 ( )

admin2019-05-12 92

问题设二阶线性常系数齐次微分方程y’’+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是 ( )

选项 A、[0，+∞)
B、(一∞，0]
C、(一∞，4]
D、(一∞，+∞)

答案A

解析因为当b≠±2时，

，所以，当b²一4＞0时，要想使y(x)在区间(0，+∞)上有界，只需要

即b＞2．当b²一4＜0时，要想使y(x)在区间(0，+∞)上有界，只需要

的实部大于等于零，即0≤b＜2．当b=2时，y(x)=C₁e^-x+C₂xe^-x：在区间(0，+∞)上有界．当b=一2时，y(x)=C₁e^x+C₂xe^x(C²+C²≠0)在区间(0，+∞)上无界．综上所述，当且仅当b≥0时，方程y’’+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，故选A．

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考研数学一

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设二阶线性常系数齐次微分方程y’’+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是 ( )

考研数学一

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22－2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

设求矩阵A可对角化的概率．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内存在二阶导数，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：存在ξi∈(a，b)(i=1，2)，且ξ1≠ξ2，使得f’(ξi)+f(ξi)=0(i=1，2)；

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f"(x)＞0，取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)及ki＞0(i=1，2，…，n)且满足k1+k2+…+kn=1．证明：f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)．

求幂级数的和函数．

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

设向量场A=｛xz2+y2，x2y+z2，y2z+x2｝，求rotA及divA

当x→0时，ex一为x的3阶无穷小，则a=_，b=__．

将一枚均匀的硬币接连掷5次．(Ⅰ)求正面出现次数X的概率分布；(Ⅱ)在反面至少出现一次的条件下，求正面与反面出现次数之比Y的概率分布．

写了n封信，但信封上的地址是以随机的次序写的，设Y表示地址恰好写对的信的数目，求EY，及DY．

(2011年10月)我国《环境影响评价法》规定对建设项目的环境影响评价实行分类管理，其具体规定包括_、、_____。

患者，女，30岁。乏力、低热伴痰中带血丝2个月。查体：浅表淋巴结无肿大，双肺未闻及干、湿啰音。胸部X射线片检查可见右上肺密度不均匀点状影。最可能的诊断是

水下混凝土灌注时间不得长于首批混凝土(　　)

A、 B、 C、 D、 C

大学生应当树立的创业观是

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为秩(I)=秩(Ⅱ)=3，秩(Ⅲ)=4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

下列关于光以太网技术特征的描述中，错误的是()。

分别一年后，他居然没认出我来。

QuiteafewNewYorkerstooktheirmayor’srecentadviceandgotaflushot.Itisnoteasytotellanthraxfromfluintheear

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设求矩阵A可对角化的概率．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内存在二阶导数，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：存在ξi∈(a，b)(i=1，2)，且ξ1≠ξ2，使得f’(ξi)+f(ξi)=0(i=1，2)；

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f"(x)＞0，取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)及ki＞0(i=1，2，…，n)且满足k1+k2+…+kn=1．证明：f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)．

求幂级数的和函数．

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

设向量场A=｛xz2+y2，x2y+z2，y2z+x2｝，求rotA及divA

当x→0时，ex一为x的3阶无穷小，则a=_______，b=________．

将一枚均匀的硬币接连掷5次．(Ⅰ)求正面出现次数X的概率分布；(Ⅱ)在反面至少出现一次的条件下，求正面与反面出现次数之比Y的概率分布．

写了n封信，但信封上的地址是以随机的次序写的，设Y表示地址恰好写对的信的数目，求EY，及DY．

(2011年10月)我国《环境影响评价法》规定对建设项目的环境影响评价实行分类管理，其具体规定包括_____、______、_______。

患者，女，30岁。乏力、低热伴痰中带血丝2个月。查体：浅表淋巴结无肿大，双肺未闻及干、湿啰音。胸部X射线片检查可见右上肺密度不均匀点状影。最可能的诊断是

水下混凝土灌注时间不得长于首批混凝土( )

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已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为秩(I)=秩(Ⅱ)=3，秩(Ⅲ)=4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

下列关于光以太网技术特征的描述中，错误的是()。

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当x→0时，ex一为x的3阶无穷小，则a=_，b=__．

(2011年10月)我国《环境影响评价法》规定对建设项目的环境影响评价实行分类管理，其具体规定包括_、、_____。

水下混凝土灌注时间不得长于首批混凝土(　　)