某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功

admin2018-12-27 53

问题某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功之比为常数r(0＜r＜1)。问
汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深?

选项

答案设第n次击打后，桩被打进地下x_n，第n次击打时，汽锤所做的功为W_n(n=1，2，3，…)。由题设，当桩被打进地下的深度为x时，土层对桩的阻力的大小为kx，所以 [*] 由W₂=rW₁可得x₂²－a²=ra²，即有x₂²=(1+r)a²，又 [*] 由W₃=rW₂=r²W₁可得x₃²－(1+r)a²=r²a²，从而[*]即汽锤击打3次后，可将桩打进地下[*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

将一枚均匀硬币连掷3次，X为这3次抛掷中正面出现的次数，Y为这3次抛掷中正、反面出现的次数之差的绝对值．试写出(X，Y)的分布列和关于X，Y的边缘分布列，并判断X与Y是否独立．

设随机变量X在区间(一1，1)上服从均匀分布，Y=X2，求(X，Y)的协方差矩阵和相关系数．

(01年)设则div(gradr)|(1,-2,2)=________．

(99年)设总体X的概率密度为X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本．(1)求θ的矩估计量(2)求

(01年)设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{|X—E(X)|≥2}≤__________

(12年)已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段．计算曲线积分I=∫L3x2ydx+(x3+x-2y)dy．

(08年)求极限

(97年)设则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是

一页长方形白纸，要求印刷的面积为Dcm2，并使所留的页边距分别为：上部与下部的宽度之和为a+b=kcm，左部与右部的宽度之和为c+d=lcm(其中d、k、l均为已知常数)．试确定该页纸的长(y)和宽(x)，使得它的面积S为最小．

不等式的解集(用区间表示)为[]．

父母的血型基因型为BB和OO，则其子女的血型是

当木材的含水率在纤维饱和点以下时，继续使用木材，其()。

通过贸易、科技合作、交换、赠送、援助等方式输入动植物、动植物产品和其他检疫物的，应当在合同或者协议中订明(　　)，并订明必须附有输出国家或者地区政府动植物检疫机关出具的检疫证书。

根据土地增值税相关规定，下列行为中，需要缴纳土地增值税的是()。

发行可转换债券的筹资缺点不包括()。

狭义的师德范畴不包括()。

需要标明公文份数序号的是()。

It’sveryinterestingtonotewherethedebateaboutdiversity(多样化)istakingplace.Itistakingplaceprimarilyinpoliticalci

考研数学一

将一枚均匀硬币连掷3次，X为这3次抛掷中正面出现的次数，Y为这3次抛掷中正、反面出现的次数之差的绝对值．试写出(X，Y)的分布列和关于X，Y的边缘分布列，并判断X与Y是否独立．

设随机变量X在区间(一1，1)上服从均匀分布，Y=X2，求(X，Y)的协方差矩阵和相关系数．

(01年)设则div(gradr)|(1,-2,2)=________．

(99年)设总体X的概率密度为X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本．(1)求θ的矩估计量(2)求

(01年)设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{|X—E(X)|≥2}≤__________

(12年)已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段．计算曲线积分I=∫L3x2ydx+(x3+x-2y)dy．

(08年)求极限

(97年)设则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是

一页长方形白纸，要求印刷的面积为Dcm2，并使所留的页边距分别为：上部与下部的宽度之和为a+b=kcm，左部与右部的宽度之和为c+d=lcm(其中d、k、l均为已知常数)．试确定该页纸的长(y)和宽(x)，使得它的面积S为最小．

不等式的解集(用区间表示)为[]．

父母的血型基因型为BB和OO，则其子女的血型是

当木材的含水率在纤维饱和点以下时，继续使用木材，其()。

通过贸易、科技合作、交换、赠送、援助等方式输入动植物、动植物产品和其他检疫物的，应当在合同或者协议中订明( )，并订明必须附有输出国家或者地区政府动植物检疫机关出具的检疫证书。

根据土地增值税相关规定，下列行为中，需要缴纳土地增值税的是()。

发行可转换债券的筹资缺点不包括()。

狭义的师德范畴不包括()。

需要标明公文份数序号的是()。

It’sveryinterestingtonotewherethedebateaboutdiversity(多样化)istakingplace.Itistakingplaceprimarilyinpoliticalci

通过贸易、科技合作、交换、赠送、援助等方式输入动植物、动植物产品和其他检疫物的，应当在合同或者协议中订明(　　)，并订明必须附有输出国家或者地区政府动植物检疫机关出具的检疫证书。