2. 考研
  3. 设u=f(x，y，z)有连续的偏导数，y=y(x)，z=z(x)分别由方程exy-y=0与ex-xz=0确定，求du/dx．

设u=f(x，y，z)有连续的偏导数，y=y(x)，z=z(x)分别由方程exy-y=0与ex-xz=0确定，求du/dx．

admin2022-11-02  86
问题 设u=f(x，y，z)有连续的偏导数，y=y(x)，z=z(x)分别由方程exy-y=0与ex-xz=0确定，求du/dx．
选项
答案du/dx=f’1+f’2dy/dx+f’3dz/dx，方程exy-y=0两边对x求导得exy(y+xdy/dx)-dy/dx=0，解得dy/dx=y2/(1-xy)；方程ez-xz=0两边对x求导得ezdz/dx-z-xdz/dx=0，解得dz/dx=z/(xz-x)，则du/dx=f’1+y2/(1-xy)f’2+z/(xz-x)f’3．
解析
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考研数学三

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