2. 考研
  3. 设f(x)二阶可导，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得 f"(ξ)一f′(ξ)+1=0．

设f(x)二阶可导，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得 f"(ξ)一f′(ξ)+1=0．

admin2020-03-10  86
问题 设f(x)二阶可导，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得
              f"(ξ)一f′(ξ)+1=0．
选项
答案由[*]得f(0)=0，f′(0)=1， 由拉格朗日中值定理，存在c∈(0，1)，使得[*] 令φ(x)=e-x[f′(x)一1]，φ(0)=φ(c)=0， 由罗尔定理，存在ξ∈(0，c)[*](0，1)，使得φ′(ξ)=0， 而φ′(x)=e-xFf"(x)一f′(x)+1]且e-x≠0，故 f"(ξ)一f′(ξ)+1=0．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/O8D4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)