设矩形的周长为4，如何选取矩形的长和宽，能使得矩形的面积最大．

admin2018-09-11 78

问题设矩形的周长为4，如何选取矩形的长和宽，能使得矩形的面积最大．

选项

答案设矩形的长为x，宽为y，面积为S，则S=xy，x+y=2 构造拉格朗日函数F(x，y，λ)=xy+λ(x+y一2) 解方程组[*] 可得驻点x=1，y=1，λ=：一1．由于驻点唯一，且实际问题存在最大值，故(1，1)是问题的最大值点，最大值为S=1．

解析

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高等数学（工本）

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