设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

admin2021-02-25 44

问题设矩阵

的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

选项

答案矩阵A的特征多项式为 [*] 若λ=2是特征方程的二重根，则有2²-16+18+3a=0，解得a=-2．当a=-2时，A的特征值为2，2，6，矩阵 [*] 的秩为1，故λ=2对应的线性无关的特征向量有两个，从而A可相似对角化．若λ=2不是特征方程的二重根，则λ²-8λ+18+3a为完全平方数，从而18+3a=16，解得a=-2/3．当a=-2/3时，A的特征值为2，4，4，矩阵 [*] 的秩为2，故λ=4对应的线性无关的特征向量只有一个，从而A不可相似对角化．

解析本题主要考查矩阵特征值、特征向量的求法及矩阵相似于一个对角矩阵的充分必要条件．通过讨论矩阵特征方程二重根的情况以及对应的线性无关的特征向量的个数，从而决定矩阵A是否可以相似于对角矩阵．

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考研数学二

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设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

考研数学二

等式两边同时对戈求导，得yˊ＝fˊ(x＋y)(1＋yˊ)，[*]

下列矩阵中，正定矩阵是()

计算二重积分I＝｜sin(χ－y)｜dχdy，其中D：0≤χ≤2π，χ≤y≤2π．

已知A是三阶矩阵，a1，a2，a3是线性无关的三维列向量，满足(Ⅰ)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求矩阵A的特征向量；(Ⅲ)求矩阵A*一6E的秩．

(1997年)已知且A2-AB=I，其中I是3阶单位矩阵。求矩阵B．

如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx．

设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若Q的第一列为(1，2，1)T，求a，Q。

(13)设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记(Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT．(Ⅱ)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22.

设f’(sin2x)=cos2x+tan2x，则f(x)=_________(0＜x＜1)

设x>0时，∫x2f(x)dx=arcsinx+c，F(x)是f(x)的原函数，满足F(1)=0，则F(x)=________________.

关于材料检验的说法，正确的有()。

患者，男性，33岁，因车祸受伤急诊入院，神志不清、各种反射消失，单侧瞳孔扩大、固定。患者的意识障碍属于

皮肤护理应做到“六勤一注意”，即勤观察、勤翻身、勤擦洗、勤按摩、勤更换、勤整理，注意()

模板工程作业需要搭设操作架子的最小高度是()m，并按照高处作业安全技术规范的相关要求进行防护。

课后反思的形式主要有评价性反思、专题性反思以及()。

小王和小张各加工了10个零件，分别有1个和2个次品。若从两人加工的零件里各随机选取2个，则选出的4个零件中正好有1个次品的概率为()。

下面关于VisualFoxPro数组的叙述中，错误的是________。

考生文件夹下有一个数据库文件“samp3．accdb”，其中存在已经设计好的表对象“tBand”和“tLine”，同时还有以“tBand”和“tLine”为数据源的报表对象“rBand”。请在此基础上按照以下要求补充报表设计。(1)在报表的报表页

Theyearwhichprecededmyfather’sdeathmadegreatchangeinmylife.IhadbeenlivinginNewJersey,workingdefenseplants,

Chinesestudentsare【D1】willingtostudyveryhardforlonghours.Thisisan【D2】,butitisoftenan【D3】__ofs

设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

考研数学二

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下列矩阵中，正定矩阵是()

计算二重积分I＝｜sin(χ－y)｜dχdy，其中D：0≤χ≤2π，χ≤y≤2π．

已知A是三阶矩阵，a1，a2，a3是线性无关的三维列向量，满足(Ⅰ)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求矩阵A的特征向量；(Ⅲ)求矩阵A*一6E的秩．

(1997年)已知且A2-AB=I，其中I是3阶单位矩阵。求矩阵B．

如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx．

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(13)设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记(Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT．(Ⅱ)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22.

设f’(sin2x)=cos2x+tan2x，则f(x)=_________(0＜x＜1)

设x>0时，∫x2f(x)dx=arcsinx+c，F(x)是f(x)的原函数，满足F(1)=0，则F(x)=________________.

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