讨论曲线y=ln4x+4x与y=4ln x+k交点的个数．

admin2016-01-11 38

问题讨论曲线y=ln⁴x+4x与y=4ln x+k交点的个数．

选项

答案设f(x)=ln⁴x+4x一4lnx一k．问题等价于讨论函数f(x)在(0，+∞)内零点的个数，由 [*] 知x=1是f(x)的唯一驻点．当0＜x＜1时,f’(x)＜0；当x＞1时,f’(x)＞0．故f(1)=4-k是函数f(x)的最小值．当4-k＞0，即k＜4时,f(x)无零点，即两曲线无交点．当4-k=0，即k=4时,f(x)有唯一零点x=1，即两曲线只有一个交点．当4-k＜0，即k＞4时，由于 [*] 故f(x)有两个零点，分别在区间(0，1)和(1，+∞)内，即两条曲线有两个交点．

解析

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考研数学二

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已知连续函数f(x)满足条件，求f(x)．
设f(x)为可导函数，且满足条件则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为()．
设矩阵满足CTAC=B.求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=A；
设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=A.
设D是位于曲线下方及x轴上方的无界区域，则D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为________．
设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，则方程∫axf(t)dt+∫bx=0在(a，b)内的实根个数为()．
由参数方程组确定的函数y=f(x)的单调区间与极值、凹凸区间与拐点．
假设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y=f(x)相交于点C(c,f(c)),其中0＜c＜1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f"(ξ)=0.
求微分方程y"－2y’－e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解。

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