证明：方程｜x｜1／4＋｜x｜1／2－1／2cosx＝0在(－∞，＋∞)内仅有两个实根．

admin2021-11-09 57

问题证明：方程｜x｜^1／4＋｜x｜^1／2－1／2cosx＝0在(－∞，＋∞)内仅有两个实根．

选项

答案证：由于｜x｜^1／4＋｜x｜^1／2－1／2cosx为偶函数，只要证明所给方程在(x，＋∞)仅有一个实根即可．设F(x)＝x^1／4＋x^1／2－1／2cosx．先证根的存在性．因F(0)＝－1／2＜0，可知x＝0不是方程F(x)＝0的根，又因lim F(x)＝＋∞，故存在一点x。＞0，使得F(x。)＞0，例如，取x。＝1，便有F(1)＝1＋1－1／2＞0，于是，由零点定理，在区间(0，1)内F(x)＝0至少存在一个根．注意到当x＞1时，F(x)恒大于0，故在区间(1，＋∞)内方程F(x)＝0不可能有根．再证根的唯一性．因为0＜x＜1＜π／2时，函数x^1／4、x^1／2，－cosx都是单调增加的，所以F(x)在(0，1)内单调增加，从而F(x)＝0在(0，1)内仅有一个实根．综上，又因为｜x｜^1／4＋｜x｜^1／2－1／2cosx为偶函数，即所给方程在(－∞，＋∞)内仅有两个实根．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/fgy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

证明：方程｜x｜1／4＋｜x｜1／2－1／2cosx＝0在(－∞，＋∞)内仅有两个实根．

考研数学二

设η1＝，η2＝，η3＝为的三个解，求其通解．

设z＝f[χg(y)，χ－y]，其中f二阶连续可偏导，g二阶可导，求

设f(χ)在[a，b]上二阶可导且f〞(χ)＞0，证明：f(χ)在(a，b)内为凹函数．

设f(χ)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)＝∫02f(t)dt－f(2)＋f(3)．证明：(1)存在ξ1，ξ2∈(0，3)，使得f′(ξ1)＝f′(ξ2)＝0．(2)存在ξ∈(0，3)，使得f〞(ξ)－2f′(ξ

求微分方程y〞＋y′－2y＝(2χ＋1)eχ－2的通解．

微分方程y〞－y′－6y＝(χ＋1)e－2χ的特解形式为()．

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,且a＜1.求第一问中结论成立所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零，证明：A为正定矩阵。

设f(x)有连续的导数，f(0)=0，f’(0)≠0，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于()

Itwasnotaseriousillness,andshesoon________it.

某共同犯罪案件，共有3个被告人，其中的一个被告人17岁，另两名被告人成年。那么对于此案应当如何审理?()

A、县级以上药品监督管理部门B、国务院卫生行政部门C、省级人民政府药品监督管理部门D、省级人民政府卫生行政部门E、国务院药品监督管理部门组织制定和公布直接接触药品的包装材料和容器的药用要求与标准的部门是

某中药材中可能含有游离甾体，采用哪种溶剂提取较为合适

当归补血汤中，君药是当归补血汤中，重用者是

人员密集场所发生火灾时，该公共场所的现场工作人员不履行组织、引导在场群众疏散的义务，造成人身死亡，尚不构成犯罪的，处（）拘留。

在开挖土方过程中，开挖深度超过()m时，其边缘上面作业同样应视为高处作业。

为保障期货公司具有快速资本补充机制，根据《期货公司风险监管指标管理试行办法》，以下可以按照一定比例计入净资本的负债项目是()。[2013年3月真题]

Personswhoareoverweightshouldwatchtheirdietcarefullyinordertolosepounds.Thebestwaytodothisistostartaweig

A、Toinformthejobhuntersoftheopportunitiesavailable.B、Tohelpdesignclassifiedadsinthenewspaper.C、Toclassifyavai