求微分方程y〞＋y′－2y＝(2χ＋1)eχ－2的通解．

admin2019-08-23 55

问题求微分方程y〞＋y′－2y＝(2χ＋1)e^χ－2的通解．

选项

答案特征方程为λ²＋λ－2＝0，特征值为λ₁＝1，λ₂＝－2，令y〞＋y′－2y＝(2χ＋1)e^χ (1) y〞＋y′－2y＝－2 (2) 令(1)的特解为y₁＝(aχ²＋bχ)e^χ，代入(1)得a＝[*]，b＝[*]；显然(2)的一个特解为y₂＝1，故原方程通解为y＝C₁e^χ＋C₂e^－2χ＋([*])e^χ＋1(C₁，C₂为任意常数)．

解析

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考研数学二

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()
求微分方程y"+2y’+y=xex的通解．
计算二重积分其中D是由直线y=1、曲线y=x2(x≥0)以及y轴所围成的区域。
设xOy平面第一象限中有曲线Γ：y=y(x)，过点A(0，—1)，y′(x)＞0．又M(x，y)为Γ上任意一点，满足：弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为—1．导出y(x)满足的微分方程和初始条件．
设平面区域D由曲线围成，则等于()
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