[2017年] 设函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(1)＞0，＜0．方程f(x)在(0，1)内至少有一个实根；

admin2019-06-09 92

问题 [2017年] 设函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(1)＞0，

＜0．
方程f(x)在(0，1)内至少有一个实根；

选项

答案利用零点定理和罗尔定理证明．由[*]＜0，可知，f(0)=0．根据极限的保号性知，在0的去心邻域内，必存在一点c，使得f(c)＜0，由题意f(1)＞0，则f(c)．f(1)＜0，由零点定理知，必存在一点ξ₁∈(c，1)[*](0，1)，使得f(ξ₁)=0．

解析

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