2. 考研
  3. 设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点，记α为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若，求y(x)的表达式。

设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点，记α为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若，求y(x)的表达式。

admin2018-01-30  88
问题 设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点，记α为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若，求y(x)的表达式。
选项
答案由[*]=tanα，两边对x求导得sec2α[*]=y’’， 即(1+y’2)y’=y’’，因此可知 [*] 令y’=p，y’’=[*]=p(1+p2)，分离变量得 [*] 由y(0)=0，且再次积分可得 y(x)=[*]。
解析
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考研数学二

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