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  3. 设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位矩阵．若AB=E，证明：B的列向量组线性无关．

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位矩阵．若AB=E，证明：B的列向量组线性无关．

admin2018-09-25  24
问题 设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位矩阵．若AB=E，证明：B的列向量组线性无关．
选项
答案设B=[β1，β2，…，βn]，其中βi(i=1，2，…，n)是B按列分块后的列向量． 设x1β1，x2β2，…，xnβn=0，即 [*] 两边左边乘A，则得 ABX=EX=X=0， 所以β1，β2，…，βn线性无关．
解析
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考研数学一

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