设求∫f(x)dx．

admin2018-09-25 89

问题设

求∫f(x)dx．

选项

答案当x＞1时，∫f(x)dx=∫2dx=2x+C₁；当0≤x≤1时，∫f(x)dx=∫xdx=[*]+C₂；当x＜0时，∫f(x)dx=∫sinxdx=－cosx+C₃．因为f(x)在(－∞，1)内连续，所以∫f(x)dx在(－∞，1)内存在，因而∫f(x)dx在x=0处连续可导，因此 [*] C₃=1+C₂．又因x=1为f(x)的第一类间断点，所以在包含x=1的区间内f(x)的原函数不存在，故 [*] 此处的C₁和C₂是两个相互独立的常数．

解析

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