2. 公务员
  3. 已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为( )

已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为( )

admin2019-06-01  14
问题 已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 设A、B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1+x2=－24，y1+y2=－30，且kAB==1．设双曲线方程为=1(a＞b＞0)，将A、B坐标分别代入双曲线方程中且相减得得4b2=5a2，又∵a2+b2=9 ．∴a2=4，b2=5即双曲线方程为=1．故选B．
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