2. 考研
  3. 设f(x)具有二阶导数，且f"(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续，试证明： ．

设f(x)具有二阶导数，且f"(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续，试证明： ．

admin2019-04-22  68
问题 设f(x)具有二阶导数，且f"(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续，试证明：
    ．
选项
答案由泰勒公式 f(x)=f(x0)+f’(x0)(x一x0)+[*]f"(ξ)(x—x0)2 ≥f(x0)+f’(x0)(x—x0)，ξ介于x与x0之间． 以x=u(t)代入并两边对t从0到a积分，其中暂设a＞0，于是有 ∫0xf[u(t)]dt≥af(x0)+f’(x0)[∫0xu(t)dt—x0a]． [*]
解析 由条件f"(x)＞0，想到将f(x)在某x0处展成带有拉格朗日余项的泰勒公式，然后丢弃f"(ξ)得到一个不等式以处理之．
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考研数学二

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