设f（u，υ）具有连续偏导数，且fu’（u，υ）+fυ’（u，υ）=sin（u+υ）eu+υ，求y（x）=e—2xf（x，x）所满足的一阶微分方程，并求其通解。

admin2017-01-21 86

问题设f（u，υ）具有连续偏导数，且f_u^’（u，υ）+f_υ^’（u，υ）=sin（u+υ）e^u+υ，求y（x）=e^—2xf（x，x）所满足的一阶微分方程，并求其通解。

选项

答案由y（x）=e^—2xf（x，x），有 y’（x）=—2e^—2xf（x，x）+e^—2x[f₁^’（x，x）+f₂^’（x，x）]，由f_u^’（u，υ）+f_u^’（u，υ）=sin（u+υ）e^u+υ可得 f₁^’（x，x）+f₂^’（x，x）=（sin2x）e^2x 于是y（x）满足一阶线性微分方程 y’（x）+2y（x）=sin2x 通解为 y（x）=e^—2x[sin2x．e^2xdx+C]，由分部积分公式，可得 [*]

解析

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考研数学三

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